Caros Leandro e Marcone, Esta eh a questao 14 da prova objetiva de 2008/2009. Corrigindo o enunciado para
5x^2 + 2y^2 = 11(xy - 11) temos que 5x^2 - 11xy + 2y^2 = (5x - y)(x- 2y) = -121 Como x e y sao inteiros, podemos igualar cada fator aos possiveis divisores de -121, criando o sistema: 5x - y = 121, -121, 11, -11, 1, -1 x - 2y = -1, 1, -11, 11, -121, 121 Testando estas 6 possibilidades, apenas 1 gera solucoes inteiras e positivas: 5x - y = 121 x - 2y = -1 de modo que x = 27, y = 14 e (x+y) = 41. Abraco, sergio On Mon, 15 Mar 2010 20:45:21 -0700, LEANDRO L RECOVA wrote > Marcone, > > O enunciado esta correto? 5x^2+2x^2 no primeiro membro? Seria 7x^2? Podes > confirmar? > > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Questão do IME > Date: Tue, 16 Mar 2010 01:20:14 +0000 > > O par ordenado (x,y),com x e y inteiros positivos,satisfaz a equação > 5x^2+2x^2=11*(xy-11).O valor de x+y é a)160 b)122 c)81 d)41 e)11 Considerei > q x e y n podem ser ambos pares nem ambos ímpares.E q x é ímpar e y é > par,pois > se x fosse par e y,ímpar teriamos o primeiro membro par e o segundo,ímpar,um > absurdo.Dai,veriquei q o primeiro membro é múltiplo de 4 mais 1.Como o > segundo > membro é claramente múltiplo de 11,procurei um número nessas condições,para > depois encontrar x e y.Mesmo após várias tentativas,n consegui...Há caminhos > melhores.Alguem ajudaria? > > Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja > como. > -- > This message has been scanned for viruses and > dangerous content by MailScanner, and is > believed to be clean. Sergio Lima Netto PEE-COPPE/DEL-Poli/UFRJ POBox 68504, Rio de Janeiro, RJ 21941-972, BRAZIL (+55 21) 2562-8164 -- This message has been scanned for viruses and dangerous content by MailScanner, and is believed to be clean. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
