Totamente esclarecido,Pedro.E mais uma intervenção enriquecedora do
Ralph.Obrigado aos dois.
Date: Sun, 9 May 2010 15:33:53 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Solucao diferente: eu preferi pensar o preco como sendo todo em centavos,
digamos, x centavos. Entao:
1,04x = 0 (mod 100)
104x = 0 (mod 10000)
13x = 0 (mod 1250)
x=0 (mod 1250)
Entao x eh multiplo de 1250, que eh seu valor minimo. Resposta: 12,50.
---///---
Em portugues:
Queremos que 1,04x seja multiplo de 100, isto eh,
104x tem de ser multiplo de 10000. Dividindo por 8=mdc(104,10000), temos que
13x tem de ser multiplo de 1250. Como 13 e 1250 sao primos entre si, entao
x eh multiplo de 1250.
Abraco,
Ralph
2010/5/9 pedro barboza <pedrohgbarb...@hotmail.com>
A idéia é a seguinte:
o valor inteiro desejado é I,C + (I,C)*0.04 como I já é inteiro temos que achar
o valor mínimo de I e C que façam com que 0,C + (I,C)*0,04 seja inteiro:
reescrevendo temos que : 0,C + (I,C)*0,04 = 0,C*1,04 + I*0,04;
do e-mail anterior sabemos que 0,C*1,04 pode apresentar os valores
0,00 ; 0,26 ; 0,52 ; 0,78
então para que se cumpra o desejado I*0,04 deve ser um valor da forma a,00
; b,74 ; c,48 ; d,22 (a,b,c,d naturais)
e esses são os candidatos a I*4 :
a*100 ; b*100 + 74 ; c*100 + 48 ;d*100 + 22
como 100 é divisível por 4 e 74 e 22 não são divisíveis por 4 os valores de I*4
só podem ser a*100 ou d*100 + 48
consequentemente I pode ser a*25 ou d*25 + 12 que assumemos seus valores
mínimos em 25 (zero não faria sentido pois o objeto cutaria R$ 0,0) e 12
logo I = 12 e C = 50
Espero ter esclarecido
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Ajuda
Date: Sat, 8 May 2010 15:00:31 +0000
Gostei muito de ver soluçoes diferentes para o problema e da sua soluçao
tambem,mas seria possivel,detalhar(explicar um pouco mais):´´esses tambem sao
candidatos a a I*4´´e ´´a*25 e d*25+12´´?
From: pedrohgbarb...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Ajuda
Date: Fri, 7 May 2010 23:20:53 +0300
seja o preço R$ I,C:
então C*0,04 é um número inteiro, ou seja, C é divisível por 25. portanto temos
as possibilidades para os centavos:
0 ; 25 ; 50 ; 75.
Após multiplicarmos cada um respectivamente por 0,04 e somarmos com o
respectivo valor teremos:
0 ;26 ; 52 ; 78 centavos
assim para somar a esses valores e chegarmos em um múltiplo de 100 temos os
candidatos:
a*100 ; b*100 +74 ; d*100 + 48 ; e*100 + 22 (a,b,d,e naturais)
esses também são os candidatos a I*4. Porém b*100 + 74 e e*100 +22 nunca serão
divisíveis por 4, portanto temos ainda para I as possibilidades:
a*25 ; d*25 + 12
para o valor mínimo de cada um temos respectivamente 25 e 12, logo o valor do
objeto é R$12,50
Date: Fri, 7 May 2010 07:02:51 -0700
From: brunomos...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Ajuda
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Peço uma pequena ajuda para a solução desses problemas.Grato,pessoal.
abraço
Bruno
1)Na multiplicação abaixo, onde os algarismos a, b e c são desconhecidos, o
valor da soma a+b+c é 14.
(1abc)x 3 = abc4
2)Um cidadão fixa o preço de um objeto em reais e centavos de real,de tal modo
que, quando ele acrescenta 4% de imposto, o resultado é um número inteiro de
reais.Qual o menor valor que esse objeto pode ter?
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