Bom dia colegas da Lista, eu gostaria da ajuda de vocês em 2 questões que empaquei. São elas: (1ªFase da XXX OBM-Nível 3) O número de soluções reais do sistema Equação 1: a^2=b+2 Equação 2: b^2=c+2 Equação 3:c^2=a+2 É imediato que a,b,c>=2. Daí eu somei as 3 equações, fatorando, cheguei a equação a(a-1) +b(b-1)+c(c-1)=6. Cruzando a restrição dos valores de a com essa equação cheguei a resposta 8, entretanto achei muito comprida essa solução. Alguém tem outra? Questão2 (Polônia-92) Determine todas as funções reais de variáveis reais que obedecem: f(x+y)-f(x-y)=f(x).f(y) O que eu fiz: 1)x=y=0 implica em f(0)=0 2)x=y=a/2 implica f(a)-f(0)=[f(a/2)]^2 implica f(a)>=0 para todo a real 3) Tomando x=0, teremos f(0+y)-f(0-y)=f(0).f(y) implica f(y)=f(-y), logo f é par e consequentemente f é não injetora no conjunto dos reais. Aí eu pareí..... Se alguém puder me dar essa dica e também gostaria de saber se alguém conhece algum site onde possa encontrar a solução das últimas olimpíadas da Polônia. Um abraço a todos, Luiz.
