Bom dia colegas da lista, por esses dias ocorreu o concurso de admissão ao colégio naval. Alguns alunos me trouxeram a prova para dar uma olhada e duas questões me chamaram a atenção em especial e gostaria da ajuda de vocês. Questão 1 Estudando o quadrado dos números naturais um aluno, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x^2+11y^2=876543. Qual foi o número de soluções que esse aluno obteve? Questão 2 Sejam p(x)=2x^2010-5x^2-13x+7 e q(x)=x^2+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto da divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será? Resolvendo por números complexos fica fácil, só dá trabalho, é só fatorar q(x) em produto de dois fatores de 1º grau, só que essas raízes são complexas e preferencialmente escritas na forma trigonométrica para poder usar a fórmula de moivre quando for substituir em p(x) para obter os coeficientes de r(x) que será da forma r(x)=ax+b... Entretanto, essa prova é para alunos que nem entraram no ensino médio e por isso não conhecem Moivre! Por isso, gostaria de saber se vocês têm uma solução mais simples para essa questão. Muito obrigado, Luiz.
