Bem, amigos, continuo pensando que a demonstração por indução finita é possÃvel.
Não é difÃcil ver que a fórmula vale para n=1.
Supondo válida para n =k, ou seja:
k! = [(2.k.pi)^(1/2)].[(k/e)^k].(e^t) ,
com 1/(12k+1) < t < 1/(12t)
Resta mostrar que vale a igualdade:
(k+1)! = [(2.(k+1).pi)^(1/2).[((k+1)/e)^(k+1)].(e^w),
com 1/(12(k+1)+1) < w < 1/(12(k+1)
Obviamente, (k+1)! = (k+1).k!
Não consegui concluir a questão ainda.
Estou tentando!
Paulo Argolo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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