Oi, Paulo. Vou supor que a e b são positivos (no final, é só trocá-los por seus valores absolutos, já que a questão pede mesmo o termo de máximo valor absoluto). Em potências decrescentes de a, cada termo é da forma T_p=C(n,p).a^(n-p).b^p. Compare dois termos sucessivos:
T_(p+1)/T_p = ... = (b/a).((n-p)/(p+1)) A sequencia T_p é crescente enquanto isso aí for maior do que 1, isto é, enquanto: b(n-p) > a(p+1) <==> p < (bn-a)/(a+b) <==> p+1 < b(n+1)/(a+b) Em suma, z=[b(n+1)/(a+b)] ([.]=parte inteira) é o último inteiro onde ainda vale T_(z-1)<T_z. Portanto, T_z é o termo máximo. Agora, cuidado, como o primeiro termo é T_0, a ORDEM do termo máximo é z+1, daí a resposta. O negócio de n par e ímpar está errado. O que eu posso dizer é o seguinte: pode acontecer de b(n+1)/(a+b) ser inteiro, digamos, k=b(n+1)/(a+b). Neste caso, as contas acima mostram que T_k/T_(k-1)=1, isto é, há dois termos máximos, que são T_(k-1) e T_k (os termos de ordem k e k+1). (Note que, se a=b, esta condição passa a ser "(n+1)/2 é inteiro", o que significa que n é ímpar -- mas isso seria apenas no caso em que a=b). Abraço, Ralph 2010/11/5 Paulo Argolo <pauloarg...@bol.com.br> > Caros Colegas, > > Gostaria de uma demonstração do fato abaixo. > > Sendo a e b números reais dados (não nulos) e n um número inteiro > positivo, a ordem p, que ocupa o termo máximo (em valor absoluto) do > desenvolvimento da potência (a+b)^n, segundo as potências decrescentes de a > é dada por: > p = 1 + parte inteira de [|b|(n+1)/(|a| + |b|)],se n é ímpar. > > Quando n é par, há dois termos máximos: os de ordem p e p+1. > ( |a| e |b| indicam os módulos de a e b, respectivamente.) > > Desde já, muito grato. > Paulo > > > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================