Olá! Sim, pela Fórmula de Euler chega-se à Fórmula de De Moivre (está em uma das minhas mensagens para essa Lista). Entretanto, o melhor é ver a interpretação geométrica, no Plano de Argand, da Fórmula de Moivre. Eu a enviei para o João Maldonado.
João, você recebeu um arquivo PDF, no qual eu lhe mostrei a interpretação geométrica da Fórmula de Moivre? Albert Bouskela bousk...@msn.com > -----Mensagem original----- > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em > nome de Alessandro Andrioni > Enviada em: 4 de fevereiro de 2011 23:22 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau > > Utilizando a fórmula de Euler¹ sai facilmente, não? > > [1]: e^(ix) = cis (x) > > 2011/2/4 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>: > > Peimeirament, obrigado pela solução =D > > > > Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito > > interessante > > > > cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso? > > > > []'s > > João > > > > > > > > > > > > ________________________________ > > From: bousk...@msn.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau > > Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200 > > > > Escrevendo de forma mais elegante: > > > > > > > > Olá! > > > > > > > > Você deve usar a Fórmula de De Moivre: > > > > > > > > [ r (cos(A) + i sin(A) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cos((A+2kpi)/n) + i > > sin((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1) > > > > [ r (cis(A)) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cis((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1) > > > > > > > > Então: > > > > > > > > x = 1^(1/7) > > > > > > > > Escrevendo 1 na forma polar: 1 = 1 [ cos(0) + i sin(0) ] > > > > 1 = 1 cis(0) > > > > > > > > Logo: 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cos((0+2kpi)/7) + i sin((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... > > 6 > > > > 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cis((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6 > > > > > > > > Simplificando: 1^(1/7) = cos(2kpi/7) + i sin(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6 > > > > 1^(1/7) = cis(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6 > > > > > > > > Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7), > > cos(6pi/7) + i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i > > sin(10pi/7), cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) } > > > > > > > > Albert Bouskela > > > > bousk...@msn.com > > > > > > > > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] > Em nome > > de João Maldonado > > Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau > > > > > > > > Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos > > complexos? > > > > []'s > > João > > =========================================================== > ============== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================== > ============== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
