Olá,
Quebrei a cabeça mas deu certo ;D
Lema: Se an/n = an-1/(n-1) + an-2/(n-2), e an+1/(n+1) = an/n + an-1/(n-1) então
an+2/(n+2) = an+1/(n+1)+an/n
Prova:
Sabemos que an=2an-1=an-2-2an-3-an-4 e an+2=2an+1+an-2an-1-an-2
Se an+2/(n+2) fosse = a an+1/(n+1)+an/n, teríamos
an+2=an+1+an+1/(n+1)+an+2an/n
Mas an+1/(n+1) = an/n + an-1/(n-1)
e 2an/n = 2(an-1/(n-1)+an-2/(n-2)
Logo
an+2=an+1+(an+an/n +2an-1/(n-1)) + an-1/(n-1)+ 2an-2/(n-2)
Mas an+1 - an-1 = an + an/n -2an-1/(n-1)
an+2 = 2an+1-an-1+an-1/(n-1)+2an-2/(n-2)
an+2=2an+1+an-2an-1-an-2
an = an-1.n/(n-1) + 2an-2.n/(n-2 ) verdadeiro
From: letici...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Sequência
Date: Sat, 26 Feb 2011 11:09:33 -0300
Definindo a sequência tal que e ,
Prove que é divisível por para todo .
