Olá, Quebrei a cabeça mas deu certo ;D Lema: Se an/n = an-1/(n-1) + an-2/(n-2), e an+1/(n+1) = an/n + an-1/(n-1) então an+2/(n+2) = an+1/(n+1)+an/n Prova: Sabemos que an=2an-1=an-2-2an-3-an-4 e an+2=2an+1+an-2an-1-an-2 Se an+2/(n+2) fosse = a an+1/(n+1)+an/n, teríamos an+2=an+1+an+1/(n+1)+an+2an/n Mas an+1/(n+1) = an/n + an-1/(n-1) e 2an/n = 2(an-1/(n-1)+an-2/(n-2) Logo an+2=an+1+(an+an/n +2an-1/(n-1)) + an-1/(n-1)+ 2an-2/(n-2) Mas an+1 - an-1 = an + an/n -2an-1/(n-1) an+2 = 2an+1-an-1+an-1/(n-1)+2an-2/(n-2) an+2=2an+1+an-2an-1-an-2 an = an-1.n/(n-1) + 2an-2.n/(n-2 ) verdadeiro
From: letici...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sequência Date: Sat, 26 Feb 2011 11:09:33 -0300 Definindo a sequência tal que e , Prove que é divisível por para todo .