Oi Samuel,
Na verdade não entendo muito de este tema, e queria te perguntar se os círculos
no plano são subconjuntos compactos do plano?
Se for assim, se me ocurre um exemplo onde não é verdade:
h(A,C) <= h(A,B) + h(B,C)
suponha que tem tres círculos com os centros colineales (na mesma reta). Nesse
caso a distancia entre os mais afastados é maior que a soma das distancias entre
eles e o terceiro: h(A,C) > h(A,B) + h(B,C)
Isso está certo ou o exemplo não tem nada a ver com o que se quer demostrar?
Obrigado
Julio Saldaña
------ Mensaje original -------
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sat, 2 Apr 2011 00:58:01 +0000
Asunto : [obm-l] conjuntos, difícil
Seja (M,d) um espaço métrico. Denote por K(M) ao conj. de todos os subconj.
Compactos de M e defina a distância por:
h(A,B) = inf { r , para cada x em A, existe y em B tq d(x,y) < r e para cada y
em B, existe x em A tq d(x,y) < r}
Provar que (K(M) é espaço métrico).
i) h(A,B) = h(B,A) (consegui fazer).
ii) h(A,B) > 0 se A <> B e h(A,A) = 0 (aqui usei o fato de de os conj serem
compactos em um espaço métrico, então Hausdorff, portanto esses conj são fech.)
esse item também consegui fazer.
Agora vem o problemático (para mim)
iii) h(A,C) <= h(A,B) + h(B,C) para todos A,B,C pertencenta à K(M).
Queria pedir um socorro nesta última afirmação, não estou conseguindo fazer.
Obrigado.
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