Seja xo um ponto de Rn.Seja U uma viz aberta de xo.
Seja g uma função definida nessa viz. g:U -> R. Suponha g de classe Cr.
Seja agora uma função f:Rn -> R também de classe Cr. Suponha que o suporte da
f esteja contido em U.Onde o suporte de uma função é o fecho do conjunto de
pontos tais que f diferente de 0.
Assim a função h(x) = f(x)g(x) para xpertencente a U
0 para x não pertencente ao suporte de f
mostrar que h é bem definida.
Isto é fácil pois o suporte de f está contido em U assim todos os pontos estão
bem definidos.
Agora pede-se para mostrar que h é de classe Cr. isto é simples?
primeiro pensei em usar a derivada do produto de funções de classes Cr e
concluir. Mas isto não parace correto, pois tenho de analisar os casos em que x
n pertence ao suporte e quando pertence. e mostrar que oslimites são iguais.
Alguém tem alguma ideia que possa dar uma ajuda?Desde já agradeço.
