Note que sen(5a) = 1/2 não tem só uma soluçãosen 30 = 1/2, sen 150 = 1/2, sen 390 = 1/2, etc.sen 6 não é a única solução Temos x = 30 + 360k ou x = 150 + 360k Dividindo por 5 temosx = 6 + 72k, daonde vem as soluções 6, 78, 222, e 294 (note que x = 150 implicaria senx = 1/2) x = 30 +72k, daonde vem as soluções 102, 174, 246 e 318 ( note que x = 30 implicaria senx = 1/2) Mas sen(102) = sen(78sen(174) = sen(6)sen(246) = sen(294)sen(318) = sen(222) Logo as soluções são sen(6), sen(78) - sen(42) e - sen(66) From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 21:26:04 +0000
From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 21:17:13 +0000 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 00:59:49 +0000 Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas . Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0. Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a). Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena Dividindo um polinômio pelo outro obtive: 16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2 Pensei:se x diferente de 1/2 e 16x^5-20x^3+5x=1/2,então 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0,dai,fazendo x=sena, sen(5a)=1/2 e x=sen6 é solução. Se isso está certo,e as outras raízes? Tentei as possíveis raízes racionais,mas não deu.