[obm-l] SO(n)

[Samuel Wainer]

Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo.
 
Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n), mas aí 
que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz de 
determinante 1 está em SO(n)?
 
E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2?
 
O fato de ser conexo sai fácil? Mostrar que O(n) n é conexo sai da determinante 
ser cont.
 
Desde já agradeço