o somatorio em questão é S(n)= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1), agora veja que ele é equivalente a S(n)/2 = (1.2)/2 + (2.3)/2 + (3.4)/2 + ... + n(n+1)/2, a soma dos n primeiros números triangulares. Imagine então esses diversos triângulos feitos de bolinhas, teremos, dentre todos os triângulos contidos nessa soma, somente uma "fileira" com n bolinhas, 2 com n-1 bolinhas, 3 com n-2, etc, logo a soma pode ser reescrita como S(n)/2 = 1n + 2(n-1) + 3(n-2) + ... + n[n-(n-1)] = 1n + 2n - 2 + 3n - 6 +...+ n^2 - n(n-1)
rearrumando os termos, teremos: S(n)/2 = n(1 + 2 + 3 + ... + n) - 2[ 1 + 3 + 6 + ... + n(n-1)] Repare que o termo em colchetes é = S(n)/2 - n(n+1)/2 ==> ==> S(n)/2 = n[n(n+1)/2] - 2[S(n)/2 - n(n+1)/2] ==> 3S(n)/2 = n^2(n+1)/2 + n(n+1) ==> S(n)/2= (n+1)(n^2+2n)/6=n(n+1)(n+2)/6 <==> S(n)=n(n+1)(n+2)/3, QED Em 9 de maio de 2011 14:17, Kleber Bastos <klebe...@gmail.com> escreveu: > Olá Pessoal, > > Não esotu conseguindo fazer o seguinte exercício: > > Provar que somatório de i=1 a n de i(i+1) é igual a [n(n+1)(n+2)]/3 > Alguém póderia ajudar? > > Abraços, > > -- > Bastos >
