Pois e', Dirichlet, o Ralph tem este pessimo habito... :) []'s Rogerio Ponce
Em 27 de maio de 2011 17:39, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > Yeah! Ninjei de novo! :) :) :) ;) > 2011/5/27 Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com> > >> Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo >> jeito (ou nao!:)) >> >> Em 27/05/11, Johann Dirichlet<peterdirich...@gmail.com> escreveu: >> > Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na >> > página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma >> > anuidade de uns 30 reais e uns 4 contos por cada atrasado que quiser). >> > Anyway, vou tentar deixar fácil... >> > >> > 1) >> > 2^n=(x-1)(x^2+x+1) >> > >> > Vamos tentar calcular o MDC: >> > d|x-1 >> > d|x^2+x+1 >> > >> > x =1 (mod d) >> > x^2+x+1=0 (mod d) >> > >> > primeira na segunda, d|3. Como d=3 é impossível (potencias de 2 nao >> > tem fatores 3 :) ), d=1. >> > >> > Em especial, x-1=1 ou x^2+x+1=1 (ambos sao potencias de 2, e o MDC é >> > 1, logo um deles é 1). >> > Ou seja, x=2 ou 0. Substitui e chora! >> > >> > 2) >> > 7|4n^2-3 >> > Multiplica por 2 >> > 7|8n^2-6=n^2+1+(7n^2-7) >> > >> > 7|n^2+1 >> > Por congruências, é possível provar que basta testar n de 0 a 6.Mas >> > vou usar descenso infinito. >> > >> > Teste de 0 a 6 (larga a mão de ser preguiçoso!). Vai falhar (eu acho :) >> ). >> > >> > Se funcionar para algum cara maior que 6, seja F o menor dos caras >> > para os quais funciona (se existe, existe o menor, este é o lema da >> > boa ordem). >> > >> > Seja J=F-7. Então J é maior ou igual a 0. >> > 7|(J+7)^2+1=J^2+2*7*J+7^2+1=7*(um termo chato que não interessa)+J^2+1 >> > 7|J^2+1 >> > >> > Mas epa! Achei um cara (J) menor que o menor(F)! >> > E este é um absurdo, que surgiu quando eu disse que funcionava para >> > algum cara maior que 6! >> > Então, só faltaria testar para caras menores que 7. Você já testou, >> > então sabe que não funciona! >> > >> > É isso. >> > >> > P.S.: otruque de multiplicar por 2 facilita a vida pacas, mas não >> > precisava aplica-lo: a ideia do descenso infinito ainda daria conta. >> > >> > >> > Em 27/05/11, marcone augusto araújo >> > borges<marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> From: marconeborge...@hotmail.com >> >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Subject: Teoria dos números >> >> Date: Fri, 27 May 2011 12:28:34 +0000 >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> 1) Mostrar que para nenhum número natural n ,( 2^n)+1 nunca é >> um >> >> cubo. >> >> >> >> Pensei:2^n=x^3-1=(x-1)(x^2+x+1).Se eu conseguisse mostrar q >> >> mdc((x-1,x^2+x+1)=1 e que x-1 e >> >> x^2+x+1 não podem ser cubos ao mesmo tempo,acredito q resolveria >> a >> >> questão. >> >> Tentei outras formas também ,mas não consegui. >> >> >> >> 2) Provar q não exiiste número natural n tal q 7 divide >> 4n^2-3. >> >> >> >> Considerei n= 7k+ 1 ou 7k-1 ou 7k+2 ou 7k-2 ou 7k+3 ou 7k-3 e >> >> verifiquei q 4n^2-3 não é múltiplo de 7. >> >> Sei q há outras formas(e talvez mais interessantes). >> >> >> > >> > >> > -- >> > /**************************************/ >> > 神が祝福 >> > >> > Torres >> > >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > >
