Um preço de um produto é da forma k/100, onde k é natural. Então se considerarmos os preços dos produtos como x/100, y/100, z/100 e w/100 tem-se o seguinte sistema de variáveis inteiras: x+y+z+w=711 x*y*z*w=711000000
Fazendo um programa para analisar todas as soluções possíveis, a única solução inteira é (120,125,150,316) sem contar suas permutações. Então *o problema tem solução e ela é única*. Eu não consegui fazer sem o computador, acho que não tem um método direto, tem de ir eliminando os casos, você pode começar falando que x, y, z e w são divisores de 711000000 e são menores que 711, mas ainda assim vai ter uns 60 valores diferentes possíveis para as incógnitas Gabriel Dalalio Em 15 de junho de 2011 12:14, Prof. Vitório Gauss <vitorioga...@uol.com.br>escreveu: > *Sim. Infinitas soluções.* > > Pois teremos um sistema possível e indeterminado, já que envolve quatro > variáveis x, y, z e h, bem como duas equações: > > x+y+z+h = 7,11 > x.y.z.h= 7,11 > > Não há outra maneira, senão dar "bons" valores para as variáveis livres h e > z. > > Vamos supor que h =1,2 e z=1,5: > > Assim... > > 1,5+1,2+x+y = 7,11 > 1,5.1,2.x.y = 7,11 > > Ou seja... > > *x + y = 4,41* > > 1,8xy = 7,11 --> *xy=3,95* > > Logo, *y(4,41-y)= 3,95* > > y^2 - 4,41y + 3,95 = 0 > > y= 3,16 e x = 1,25 > ou > y = 2,50 e x = 1,91 *(não serve)* > > > Desta forma, teríamos a 4-upla (x;y;z;h) como solução: * > (1,25;3,16;1,50;1,20)* > > Abraços. > > > ------------------------------ > Em 15/06/2011 08:33, *Marcelo Costa < mat.mo...@gmail.com >* escreveu: > > UM ALUNO ME APRESENTOU O SEGUINTE PROBLEMA (RESUMINDO): > UM INDIVÍDUO FUI NUMA LANCHONETE E CONSUMIU 4 SALGADOS DISTINTOS, PEDIU A > CONTA E PERCEBEU QUE O CAIXA MULTIPLICOU OS PREÇOS E DEU O TOTAL DE R$7,11. > ENTÃO PEDIU PARA QUE ELE SOME OS PREÇOS E NÃO MULTIPLIQUE, PARA A SUA > SURPRESA, DEU O MESMO VALOR. QUAL É O PREÇO DE CADA SALGADO? > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=========================================================================
