Sobre a questao 1,acho que tenho uma ideia razoavel,mas pensando apenas em inteiros POSITIVOS. Na divisao de um inteiro positivo por 100 ha 100 restos possiveis(0,1,2...,98,99) Se vc subtrai dois numeros com restos iguais, o resultado tem resto zero e é divisivel por 100, e a questao esta resolvida Entao suponha 52 numeros que deixam restos diferentes quando divididos por 100 Acontece que se vc pega numeros que deixam restos com soma 100(43 e 57,por exemplo),a soma deses numeros dá um multiplo de 100,ai acaba.Caso contrario, veja que o o resto 1 exclui o resto 99,o resto 2 exclui o resto 98...e cada um dos restos possiveis exclui um unico resto e dois restos distintos excluem restos distintos Dai,para escolher 52 restos diferentes vc tem que eliminar outros 52,o que é impossivel,ja que so ha 100 restos possiveis. Se alguem puder esclarecer melhor,agradeço muito Abraços.
From: mat.mo...@gmail.com Date: Thu, 21 Jul 2011 20:51:24 -0300 Subject: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Prove que em qualquer conjunto de 52 inteiros existe um par de inteiros cuja soma ou diferença é divisível por 100. 2) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma soma. 3) Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no máximo, 1/n. 4) Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos exatamente p bolas nas urnas?