Existe uma fórmula geral para isso: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;N&space;=&space;\sum_{k=1}^{\infty&space;}&space;\left&space;\lfloor&space;\frac{n}{5^{k}}&space;\right&space;\rfloor<http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;N&space;=&space;\sum_{k}^{\infty&space;}&space;\left&space;\lfloor&space;\frac{n}{5^{k}}&space;\right&space;\rfloor>
N = quantidade de zeros em n! N = somatório de k=1 até infinito de (aproxima para baixo (n/5^k)) Ou seja, para 1500 fatorial seria: 1500/5 = 300 1500/25 = 60 1500/125 = 12 1500/625 = 2.4 => 2 1500/3125 = 0.4 => 0 .... N = 300 + 60 + 12 + 2 + 0 + 0 + 0 + ... = 374 Agora vou tentar explicar porque essa forma funciona. A chave para entender a fórmula é perceber que os multiplos de 2 são mais comuns do que os de 5. Em um produto de inteiros, a única forma de aparecer 0 na terminação é multiplicar por 10 = 5x2, explicita ou implicitamente. Mas, 2x5 = 10 4x25 = 100 8x125 = 1000 16x625 = 10000 ... 2^n x 5^n = 10^n Como em o fatorial é um produtório, você teria de contar quantos pares 2ˆn x 5ˆn você acha. Os 2 são desnecessários no caso do fatorial, pois sempre existirão e sobrarão multiplos de 2 em relação aos de 5. O Fato de que você vai somando as divisões por 5^n é que os produtos de 4x25 produz 2 zeros, 8x125 produz 3 zeros, logo você precisa contar estes mais de uma vez, no caso, n vezes. Isso contudo não é uma prova, apenas um feeling e uma explicação que espero que esteja clara. Victor Seixas Souza
