Olá, Estava calculando a área de uma calota esférica e cheguei numa contradição, queria saber qual a parte que está errado, pois já queberei a cabeça aqui. Dado volume V da calota esférica = (1/3)Pi.h²(3r-h) A área é o volume da subtração de 2 calotas esféricas, uma de raio r e altura h e a outra de raio r -dx e altura h- dx, dividido por dx, quando dx->0 A = Lim [ (1/3)Pi.h²(3r-h) - (1/3)Pi.(h-dx)²(3r-2dx-h)]/dx , dx-> 0 A = 2Pirh, correto
Mas quando estava fazendo um exercício, este pedia a área total da calota esférica, inclusive da parte interior (círculo), por exemplo: Se alguém já viu uma prótese de silicone, se trata de uma calota esférica. Ao colocarmo-na mesa, a fórmula 2Pi.r.h calcula somente a área da parte que não toca a mesa, para calcularmos a área total devemos somar a área do círculo Pih², resultando 2Pi.r.h + Pih² Porém, ao fazermos com cálculo integral A área é o volume da subtração de 2 calotas esféricas, uma de raio r e altura h e a outra de raio r -dx e altura h- 2dx, dividido por dx, quando dx->0 A = Lim [ (1/3)Pi.h²(3r-h) - (1/3)Pi.(h-2dx)²(3r-dx-h)]/dx , dx-> 0 A = 4.Pirh - Pi.h² Onde está o erro? []'sJoão
