Ola João, Eu escrevi o sistema homogêneo decorrente das relações entre os lados e ângulos (z=xcoY+ycosX.....). Resolvendo e fazendo D=0, chegamos a seguinte relação : (cosX)^2 + (cosY)^2 + (cosZ)^2 + 2cosXcosYcosZ = 1 (repare que se um dos cossenos for zero, reduzimos a relação do triangulo retângulo). Agora, como 1 = (cosX)^2+(senX)^2 = (cosY)^2+(senY)^2 = (cosZ)^2+(senZ)^2 temos que (senZ)^2 = (cosX)^2 + (cosY)^2 + 2cosXcosYcosZ (senY)^2 = (cosX)^2 + (cosZ)^2 + 2cosXcosZcosY (senX)^2 = (cosZ)^2 + (cosY)^2 + 2cosYcosZcosX Que se repararmos com maior detalhe, é exatamente a lei dos cossenos. Ou seja, além disto estes triângulos são os triângulos obtusângulos (180-X), (180-Y) e (180-Z). Se o ângulo entre x e y é ^Z, então ângulo entre cosX e cosY será 180-^Z. Como falei, bobinho mais achei uma relação bonita. AbsFelipe --- Em sex, 12/8/11, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> escreveu:
De: João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> Assunto: RE: [obm-l] Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 12 de Agosto de 2011, 22:44 Eu fiz assim: Pela Lei dos cossenos temos que se um triângulo é obtusângulo, sendo a o lado oposto ao ângulo obtuso, a²>b²+c² Vamos provar que para o triângulo XYZ acutângulo, o quadrado do seno de um ângulo é sempre maior do que a soma dos quadrados dos cossenos dos outros 2 Logosen²x > cos²y+cos²zsen²y > cos²x+cos²zsen²z >cos² x + cos²y Veja que todas podem ser resuzidas para 1>cos²x + cos²y + cos²z Como z = 180-x-y, cos²z = cos²(x+y)Como cos²(x+y)<cos(x+y) podemos provar que 1>cos²x + cos²y + cosz = (cos(x)+cos(y))² - cos(x-y)1+cos(x-y) > (cos(x)+cos(y))² 2cos[(x-y)/2]²>(cos(x)+cos(y))² 2^(1/2)cos[(x-y)/2] > cos(x) + cos(y)2^(1/2) > 2cos[(x+y)/2]2^(1/2)/ 2 > cos[(x+y)/2] como 90 < (x+y)/2 temos que cos[(x+y)/2] >= 2^(1/2)/ 2 se e somente se (x+y)<=90°-> z>=90°, absurdo, logo a igualdade sempre se verifica Do jeito que você falou acho que deve ter uma maneira muito mais facil lolMas pelo menos foi resolvido :) []'sJoão Date: Fri, 12 Aug 2011 13:03:59 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Não sei se conhecem. Eu descobri sozinho acidentalmente. É bobinho, mas achei bonitinho: Sendo X, Y e Z os ãngulos de um triângulo acutângulo, demonstre que SenZ, CosX e CosY; SenY, CosZ, CosX e SenX, CosY,CosZ são lados de triângulos obtusângulos. Abs Felipe