Valeu Hugo,
Mas só pra ver se eu entendi, se fossem as soluções inteiras >= -1, seria
C(u+ 2w-1, w-1)?
[]'sJoão
Date: Tue, 13 Sep 2011 15:55:09 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw = u
Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1).
Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1
sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima.
Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista como:
1 + 1 + 1 + ... + 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os primeiros w-1 sinais
de mais)
Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas.
Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação.
Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a w
yi = xi-1
Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1 = uDaí, y1 + y2 + ... + yw
= u+w
Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma solução
não negativa da equação original.
Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras
positivas.
Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não negativas.
Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira de
ver essas fórmulas.
Abraços.
Hugo.
Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>
escreveu:
Olá,
Queria saber como provar a que a quantidade de soluções inteiras positivas
de um sistema com w variáveis da formax1 + x2 +...+ xw = ué C(u-1, w-1)
E que a quantidade de soluções inteiras não negativas é
C(w+u-1, w-1)
[]'sJoão
