Eu gosto de fazer assim, usando o produto interno <u,v> de dois vetores u e
v:
u+v eh paralelo aa bissetriz sse
<u+v,u>/|u||u+v| = <u+v,v>/|v||u+v| (pois estes sao os cossenos dos angulos
de u+v com u e v respectivamente; note-se que estou usando que u+v sempre
estah no menor angulo ENTRE u e v) sse
(<u,u>+<v,u>)|v| = (<u,v>+<v,v>)|u| sse
(|u||v|-<u,v>)(|u|-|v|)=0 sse
|u|=|v|
jah que, como u e v nao sao paralelos, temos |u||v| > <u,v>. Note que tambem
usei que |u|,|v| e |u+v| sao nao nulos, o que vem do fato de u e v serem
lados de um paralelogramo supostamente nao degenerado.
Abraco,
Ralph
2011/9/27 Kleber Bastos <klebe...@gmail.com>
> Alguém poderia dar uma luz na seguinte questão:
>
> *No paralelogramo de lados u e v, prove que u + v é paralelo à bissetriz
> do ângulo formado por u e v se, e somente se, | u | = | v |*
>
> --
> Bastos
>
