2011/10/5 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>: > Alguém pode me ajudar no seguinte exercício? É um exercício tipo IME, e > não consegui achar uma resolução rápida e prática de se achar o LG, > somente fazendo 1 milhão de conta s. Bom, eu *gosto* de fazer contas, enfim, até certo ponto... A solução analítica, mesmo sendo "razoável", pede alguns truques de mudanças de variáveis e fatoração na hora de você achar a equação do LG. Mas sai, é claro. Em tempo finito, o que é sempre um bom argumento.
> 1)Os pontos A, B e C estão nesta ordem sobre uma reta r. AB=6, > BC=1. Uma circunferência variável, k, é tangente em C à r. As > tangentes a k traçadas por A e B cortam-se em P. Determine o > LG de P. A solução sintética é mais razoável. (mas eu só vi depois que eu descobri qual era a forma da solução por analítica, mesmo que o desenho "com tudo que eu precisava" estar na minha frente o tempo todo). Resposta: elipse, de focos A e B passando por C. Explicação: trace as tangentes AX e BY ao círculo k. Como ABC é tangente ao círculo em C, AX = AC = 7 e BY = BC = 1. Note que P está sobre a reta BY "depois" de Y, e sobre a reta AX "antes" de X (faça um desenho). Note também que PX e PY são as tangentes ao círculo k passando por P. Portanto, PX = PY. Assim, AP + PB = (AX - XP) + (PY + YB) = AX + YB = AC + CB. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
