Olá João, Obrigado pelo esclarecimento.
Abração, Kleber. Em 28 de novembro de 2011 13:06, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com > escreveu: > > Na verdade é quase isso > > 13^4 = 1 mod(10), elevando o 13^4 ( e não o 13) a qualquer potência o 1 > será elevado à mesma > > ------------------------------ > Date: Mon, 28 Nov 2011 12:51:38 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] > Congruência > > From: klebe...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 13^4=1 mod(10) , elevando o 13 a qualquer potência o 1 poderá se elevar > pela mesma potência (pela proprieda de congruência). Por isso que pulei > direto para (13)^9^9 = (1)^9^9 mod 10 ...(13)^387420489 = (1)^387420489 > mod 10. Ou seja, (13)^9^9 = 1 mod (10) > > Não sei se é certo, por isso perguntei. > > Abraços, Kleber. > > 2011/11/28 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>387420489 > > Desculpe pelo outro email, saiu errado > > Como você disse, 13^4 = 1 mod(10), analisando 13, ou 3, mod 10, > concluimos que 13^n = 1 mod(10) se n = 4k, ou seja, se n é múltiplo de 4. > Mas 9^9 não é múltiplo de 4 > Portanto é impossível que 13^(9^9) = 1 mod(10) > > Para ficar mais claro > > 13^0 = 1 (4k) > 13^1 = 3 (4k+1) > 13^2 = 9 (4k+2) > 13^3 = 7 (4k+3) > 13^4 = 1 (4k) > 13^5 = 3 (4k+1) > 13^6 = 9 (4k+2) > 13^7 = 7 (4k+3) > 13^8 = 1 (4k) > 13^9 = 3 (4k+1) > 13^10 = 9 (4k+2) > 13^11 = 7 (4k+3) > 13^12 = 1 (4k) > 13^13 = 3 (4k+1) > ... > > O 1, 3, 9, 7 vai se repetindo > > Não entendi essa passagem que você fez > > 13^4 = 1 mod(10) > (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) > > > Sim, 13^4 = 1 mod(10) > Mas 13 não > > []'s > Joao > > ------------------------------ > Date: Mon, 28 Nov 2011 07:27:19 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência > > From: klebe...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Bom dia, pensei assim: > > 13 = 3 mod(10) > 13^2 = -1 mod(10) > 13^4 = -1^2 mod(10) > 13^4 = 1 mod(10) > (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) > (13)^9^9 = 1 mod(10) > > Ou seja, Resto igual a 1. Que será o último algarismo. > Será que tá errado? > > Abraços, Kleber. > > 2011/11/28 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > > > Se for 13^(9^9) mod(10) = 3^(9^9) mod(10) > > Vamos analisar 3^x mod 10 > 3^0 = 1 (4k) > 3^1 = 3 (4k+1) > 3^2 = 9 (4k+2) > 3^3 = 7 (4k+3) > > 9^9 mod(4) = 1^9 mod(4) = 1 > > Logo 9^9 = 4k+1 e 3^(4k+1 = 3 mod(10) > > Resposta: 3 > > ------------------------------ > Date: Sun, 27 Nov 2011 21:13:15 -0200 > Subject: [obm-l] Congruência > From: klebe...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Olá amigos, > > O exercício é simples, mas não estou conseguindo visualizar essa solução. > > Achar o último algarismo de (13)^9^9 (13 elevado a 9^9). > > Desde de já agradeço a ajuda. > > Abraços, > > -- > Kleber (Ps. fiz por congruência módulo 10, mas não cheguei a conclusão) > > > > > -- > Kleber B. Bastos > > > > > -- > Kleber B. Bastos > -- Kleber B. Bastos
