Na verdade foi besteira minha considerar toda essa solução, há uma maneira
bem mais fácil de provar que não existe solução
a-d = 1d-a = 1
somando ->0 = 2, impossível
Logo não existe solução para o sistema
Devia ter pensado nisso antes, hehe
Mas note que essa prática só vale para 6 números, se tivéssemos uma 7ª
incógnita, por exemplo, já teríamos que fazer por Rouché-Capelli
[]'sJoão
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Tue, 7 Feb 2012 21:15:36 -0200
Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, "b"
no 2, "c" no 3 ...
Montamos o sistema
5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 + e
+ f + a
que é equivalente a:
a-d = 1b-e = -3c-f = 5d-a = 1e-b = -1f-c = -3
Podemos facilmente resolvê-lo por Rouché-Capelli
a matriz incompleta será:
1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 -1-1 0 0 1 0 0 0 -1 0 0
1 0 0 0 -1 0 0 1
Somando a primeira linha com a quarta obtemos uma linha nula -> determinante
igual a zeroEliminando a última linha e coluna:
1 0 0 -1 0 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 0-1 0 0 1 0 0 -1 0 0 1
Somando a primeira linha com a quarta obtemos uma linha nula -> determinante
igual a zeroEliminando a última linha e coluna: 1 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 1
0-1 0 0 1
Somando a primeira linha com a quarta obtemos uma linha nula -> determinante
igual a zeroEliminando a última linha e coluna:
1 0 0 0 1 0 0 0 1
Temos determinante 1, logo o determinante principal da matriz é 1
A matriz tem 3 determinantes característicos
Analisando o primeiro
1 0 0 1 0 1 0 -3 0 0 1 5-1 0 0 1
Somando a primeira coluna com a última:
1 0 0 2 0 1 0 -3 0 0 1 5-1 0 0 0
por Laplace D = (-1)(-1).
0 0 2 1 0 -3 0 1 5
por Laplace D = (-1)(-1)(-1)(1).
0 2 1 5
D = 2 != 0
Logo não existe solução para o sistema
[]'sJoão
Date: Tue, 7 Feb 2012 17:09:26 -0300
Subject: [obm-l] Problema
From: bob...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
0lá ,
Poderiam me ajudar na questão a seguir ?
Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo nesta
ordem no sentido horário) .A cada momento escolho um número qualquer e
adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É posível em algum momento
todos ficarem iguais ? se possível , como devemos proceder ?
Agradeço desde já qualquer resposta
Bob
