Agora que vi. Pensei no plano inteiro. FAIL! No mais, acho que pensaria na solução do Shine: colocar um ponto de cada vez, numa espécie de indução.
Em 19 de fevereiro de 2012 10:57, Carlos Yuzo Shine <cysh...@yahoo.com> escreveu: > Eu pensei no seguinte: suponha, sem perda, que a reta AB é a reta dos reais, > A = -1 e B = 1. Sejam x_1, x_2, ..., x_p < -1 e 1 < y_1, y_2, ..., y_q as > abcissas dos p+q pontos (vou esquecer o 45 por um instante, se for o caso > usamos o fato de ser ímpar). Então a soma das distâncias a A é -p - S + T + q > (S = x_1+...+x_p, T = y_1+...+y_q) e a soma das distâncias a B é p - S + T - > q. Essas somas são iguais se, e somente se, -p - S + T + q = p - S + T - q, > ou seja, p = q. Mas p + q é ímpar, então não tem como ser igual. > > Note que se p+q fosse par, as somas são iguais SE E SOMENTE SE tem metade dos > pontos de cada lado. Legal, né? > > []'s > Shine > > > ________________________________ > From: Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Sunday, February 19, 2012 6:06 AM > Subject: Re: [obm-l] Prove que...(geometria) > > 2012/2/19 terence thirteen <peterdirich...@gmail.com>: >> E se todos os pontos estivessem na mediatriz de AB? Isto não 'daria >> pau' no problema? > Repare que os pontos estão na RETA AB, e fora do segmento AB. > > Eu acho que é um treco de paridade. Se fosse um número par, você > poderia fazer por simetria. Como é ímpar, vocâ vai acabar botando mais > de um lado do que do outro, e vai "pesar mais". Se você pudesse > escolher o ponto médio de AB, isso empatava. Teria que pensar um pouco > mais, mas eu acho que é exatamente isso. Tente mostrar para 3 pontos, > não 45, e ver no que dá ! > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > >> Em 18 de fevereiro de 2012 22:25, marcone augusto araújo borges >> <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> São escolhidos 45 pontos de uma reta fora do segmento AB.Prove que a somas >>> das distancias destes pontos ao ponto A é diferente das somas das distâncias >>> ao ponto B. >>> Essa e não sei resolver,agradeço a quem >>> ajudar. >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
