Bom, acredito que tenha uma solução com conceitos mais simples, mas a primeira
coisa que me vem a cabeça é:
Prolongue MN e DB até se encontrarem em algum ponto P. Sejam Q e R as
interseções de MN e DB com AC.
Pelo teorema do quadrilátero completo (caso não seja conocido com ese nome
depois pesquiso o nome em português),:D-R-B_P é uma quaterna harmônica, e também
M-Q-N-P é uma quaterna harmônica.
Analissando a primeira quaterna, como AR é bisectriz de BAD então
necessariamente AP é bisectriz do ângulo exterior em A. Então AP é perpendicular
a AR.
Analissando a segunda quaterna, como no haz harmônico formado por AP, AN, AQ e
AM os raios AQ e AP são perpendiculares (demonstrado anteriormente), então
necessariamente cada um de eles é bisectriz de ángulos formados pelos outros dos
raios. Ou seja AQ é bisectriz de NAM, e adicionalmente AP é bisectriz do ângulo
adyacente ao ângulo MAN.
Prometo pensar numa solução com conceitos mais simples.
Julio Saldaña
------ Mensaje original -------
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Tue, 21 Feb 2012 17:22:56 -0200
Asunto : [obm-l] Não consegui fazer , preciso de ajud a!!
Não consegui fazer , gostaria de uma ajuda!!! Obrigado!!
Dado um
quadrilatero ABCD , tal que sua diagonal AC seja bissetriz BAD, toma-se
um ponto M no lado CD e traca-se o segmento BM que intercepta AC em F,
em seguida traca-se o segmento DF que intercepta BC em N, mostrar que AC
tambem é bissetriz do angulo MAN!
Att: Douglas Oliveira
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