Olá, Ralph! Jogo a toalha! Você merece o doce! Devo, não nego, pagarei quando puder!
Mas eu posso me justificar (só pra não ficar coberto de vergonha!): Qdo. vi a questão, vi assim: [ sin(15°), sin(30°)... ] e, não, [ sin(15°), sin(30°), ... , ]. A diferença é sutil, reconheço! Entretanto, embora correta, a questão me induziu ao erro e isto não é correto! Afinal, qualquer cristão (sou materialista dialético!), ao olhar para [ sin(15°), sin(30°), ... ], enxerga [ sin(15°), sin(30°), sin(60°)... ]. Repare que a questão refere-se a uma PG, então o termo "PG" ficou martelando na minha cabeça! Bem, ao ler isto aí de cima, soa como uma desculpa pra lá de esfarrapada é verdade! Contudo, há um fato incontrastável (palavra bonita!): eu erraria a questão! Mas eu tenho todos (todos!) os conhecimentos necessários para resolvê-la fácil e rapidamente! Mesmo assim eu erraria! Só posso concluir que questão esteja mal formulada. Abraço, Albert Bouskela bousk...@msn.com > -----Mensagem original----- > De: ralp...@gmail.com [mailto:ralp...@gmail.com] Em nome de Ralph Teixeira > Enviada em: 15 de março de 2012 13:02 > Para: bousk...@msn.com > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas > > Oi, Bouskela. > > Os termos sao > > sin15 > sin30 > 2sin30cos15 > 4sin30(cos15)^2 > 8sin30(cos15)^3 > ... > > :P > > Concordo contigo que fica dificil fazer uma P.A. com um bando de senos (bom, > especialmente com os argumentos em P.A. ou P.G.) -- voce demonstrou isso ali > em cima. Mas eles colocaram "..." no terceiro termo. Ninguem falou que os termos > sao um bando de senos, muito menos de senos de arcos em P.A. Eles disseram > que eh uma P.G., e que os dois primeiros termos sao (raiz(6)-raiz(2))/4 e 1/2, soh > isso. > > Alias, acho que eh o contrario -- o PONTO da questao eh exatamente que nao se > faz uma P.G. simplesmente botando P.G. ou P.A. nos argumentos dos senos. > Note a resposta errada (C) -- se algum aluno achar que sina.sinb = sin(ab), ele > marca sin2 como resposta, e acha que a P.G. > eh sin15, sin30, sin60, sin120, sin240 -- que, como voce disse seria absurdo. > > Em suma, acho que a questao estah corretissima, e ela estah tentando ensinar > exatamente o que voce afirma corretamente. Ela concorda contigo! > > Abraco, > Ralph > > P.S.: Quero meu doce! ;) > > 2012/3/15 Albert Bouskela <bousk...@msn.com>: > > Tá bom... o próx. termo é sin(75°) veja o meu e-mail anterior. > > > > > > > > Te dou um doce se você achar o próximo! :-))) > > > > > > > > Veja o e-mail que enviei ao Bernardo (está abaixo) > > > > > > > > Abraço, > > > > Albert Bouskela > > > > bousk...@msn.com > > > > > > > > E-mail enviado ao Bernardo: > > > > > > > > Olá! > > > > > > > > O que quis dizer é: > > > > > > > > PG: [ a, a(r), a(r^2), a(r^3) ... a(r^n) ] , um polinômio de grau "n" > > (estou me referindo a uma PG finita). > > > > sin: [ sin(arg"1"), sin(arg"2"), sin(arg"3") ... sin(arg"n") ] , sendo > > arg"i" = argumento de índice "i". > > > > > > > > Daí, é necessário (necessário para este problema, é claro!) encontrar > > uma equação recursiva entre arg"i" e arg"i+1" que satisfaça à: > > > > > > > > sin(arg"i") = a(r^k) , para i=a...b e k=c...d , "a" e "b" inteiros, > > assim como também "c" e "d". Veja que se pode fazer k=1...n sem perda > > de generalidade. > > > > > > > > Não é possível encontrar esta equação recursiva, porque [ sin(arg"1"), > > sin(arg"2"), sin(arg"3") ... sin(arg"n") ] não é um polinômio para > > qualquer "i" (inteiro). > > > > > > > > É claro que poderíamos fazer: [ sin(15°), sin(30°), sin(75°) ] . > > Realmente uma PG! Mas não é este o enunciado do problema!!! > > > > > > > > E mais: O próximo (4°) termo desta PG é maior do que 1 (igual a 1,87). > > Portanto, já não pode ser expresso como o seno de um ângulo. > > > > > > > > O enunciado do problema (tal como está!) não faz sentido. É mais fácil > > ver isto através dos outros argumentos que apresentei: > > > > > > > > sin(30°)/sin(15°) = 2cos(15°) = 1,93 > > > > > > > > Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(60°): > > sin(60°)/sin(30°) = > > 2cos(30°) = 1,73 > > > > > > > > 1,93 é diferente de 1,73 (não vou colocar "!" para não ficar parecendo > > o fatorial de 1,73). > > > > > > > > Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(45°), também não forma > > uma PG! > > > > > > > > A função sin é periódica (cresce e decresce periodicamente). Daí > > nunca poderá formar uma PG! Toda PG é monotonamente crescente para > > razões maiores do que 1, e monotonamente decrescente para razões menores > do que 1. > > > > > > > > Albert Bouskela > > > > bousk...@msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
