Pensa assim: entre três, há dois cuja soma é par. Então faça o seguinte algoritmo: escolha três caras quaisquer e tome os dois que têm soma par; coloque o que sobrou de volta (ficam 2^(n+1) - 2 números) e repita. Com isso, você consegue 2^n - 1 pares de números com soma par. Considere as somas: entre cada três, há duas somas cuja soma é par e você consegue 2^(n-1) - 1 pares de somas (ou seja, conjuntos com quatro elementos) cuja soma é múltipla de 4. Aí é só continuar.
[]'s Shine PS: Na verdade, é possível provar que entre 2n-1 números há n cuja soma é divisível por n. Mas isso é um pouco mais difícil de provar (o caso difícil é n primo). ________________________________ From: marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 26, 2012 10:44 AM Subject: [obm-l] Divisibilidade Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer,existem 2^n números cuja soma é divisível por 2^n Eu sei que em uma divisão por 2^n existem 2^n restos possíveis Se em 2^n divisões ocorressem 2^n restos iguais a r,a soma deles seria r*2^n,que é divisível por 2^n Não sei se conseguiria resolver por congruência,mas eu gostaria de ver uma solução por outro caminho. Obrigado pela atenção.
