Quero sair da lista!!!!!!!!!!!!
Enviado via iPhone
Em 29/05/2012, às 19:10, "Luís Lopes" <qed_te...@hotmail.com> escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
> Retomo uma (muito) velha mensagem.
>
> Continuo ao final das mensagens (nada como um
> bom sistema de arquivamento).
>
> O Claudio Buffara ainda acessa a lista?
>
> -----Mensagem Original-----
> De: "Claudio Buffara" <claudio.buff...@terra.com.br>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: sábado, 6 de março de 2004 01:42
> Assunto: Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade
>
>
> > > Sauda,c~oes,
> > >
> > > Seja dado o triangulo AP_0Q_0 .
> > >
> > > Em AP_0 e AQ_0 marcamos P_0Q_i,
> > > e Q_0P_i tais que P_0Q_i = Q_0P_i = m_i,
> > > i = 1,2,.... e m_i <> m_{i+1} (todos diferentes
> > > entre si). Unimos P_0P_i e Q_0Q_i,
> > > obtendo a interseção R_i.
> > >
> > > Conjectura: os R_i são colineares.
> > >
> > > Como provar? Qual a teoria que suporta
> > > tal resultado? Teorema de Desargue?
> > >
> > > Se a conjectura vira um teorema, temos
> > > uma solução para os problemas
> > > A,a+b,a-c e A,a-b,a-c.
> Typo: A,a+b,a+c e A,a-b,a-c.
>
> > >
> > > []'s
> > > Luís
> > >
> > >
> > Oi, Luis:
> >
> > A conjectura eh verdadeira. Veja a seguir...
> >
> > Considere o triangulo APQ e vetores unitarios u e v
> > nas direcoes PA e QA, respectivamente. Se |PA| = b e
> > |QA| = c, entao teremos que o vetor PQ serah bu - cv.
> >
> > Sejam Q' sobre AP e P' sobre AQ tais que |PQ'| = |QP'| = m.
> > Entao, PQ' = mu e QP' = mv.
> >
> > PP' = bu - cv + mv = bu + (m-c)v
> > QQ' = mu - (bu - cv) = (m-b)u + cv
> >
> > Interseccao de PP' e QQ' ==> existem x e y reais tais que:
> > R = PQ + x*QQ' = y*PP' ==>
> > bu - cv + x*((m-b)u + cv) = y*(bu + (m-c)v) ==>
> > (b + (m-b)x - by)u + (-c + cx - (m-c)y)v = 0
> >
> > Como o triangulo APQ eh nao degenerado, u e v sao L.I.
> > Assim:
> > (m-b)x - by = -b
> > cx - (m-c)y = c
> >
> > Resolvendo este sistema, obtemos:
> > x = b/(b+c-m) e y = c/(b+c-m)
> >
> > O ponto de interseccao serah:
> > R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
> >
> > dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> > vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> > R percorre uma linha reta ==> CQD
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
>
>
> Tudo muito bem. Hoje sei (ver a mensagem de 08/03/04)
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200403/msg00294.html
> que a conjectura é verdadeira usando feixes anarmônicos,
> razões anarmônicas (cross-ratios), raios homólogos
> e feixes perspectivos.
> Tudo isso é geometria projetiva com uma abordagem cearense.
>
> A reta suporte dos pontos R (interseção de raios homólogos)
> é o eixo da perspectiva.
> Ou da homologia. E o vértice A, o centro da homologia.
>
> Acompanhei a demonstração do Buffara e acho que tá
> tudo ok. Ou quase.
>
> Empaquei aqui.
>
> > O ponto de interseccao serah:
> > R = y*PP' = c(bu + (m-c)v)/(b+c-m)
> Ok. Então R=f(m), como esperado.
>
> > dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m) = multiplo de um
> > vetor constante (u + v) ==> ao se variar m,
> > R percorre uma linha reta ==> CQD
> Não seria dR/dm = bc(u + v)/(b+c-m)^2 ??
>
> E como R percorre uma linha reta?
>
> dR/dm = k(u+v) múltiplo de um vetor constante
> (u+v). Onde k=bc/(b+c-m)^2.
>
> Para R percorrer uma reta, k não teria que ser
> independente de m também???
>
> Gostaria de comentários, correção, confirmação
> sobre o final da mensagem do Buffara.
>
> Obrigado.
>
> Luís
>
