Mais uma vez obrigado A questão é essa mesmo,está na página 40 do livro Elementos de Aritmética(segunda edição) Deve ser erro do livro,acho. Abraço.
From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Mais divisibilidade Date: Wed, 22 Aug 2012 21:08:49 -0300 Suponha que vale para n Logo 10^(3n)-1 = k.3^(n+2) 10^(3n+3)-1000 = 1000k3^(n+2) 10^(3n+3)-1 = 1000.k.3^(n+2) + 999 Analizemos 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) = 333.k.3^(n+3) + k.3^(n+2) + 999 Vemos claramente que como a maior potência de 3 que divide 999 é 3, logo temos que a expressão não vale isso não vale para n>=2 É fácil ver que (10^6-1)/(3^4) não é inteiro Talvez a expressão esteja escrita errada não? Eu interpretei como 10^(3n)-1 Talvez seja 1000n-1 ou até 10^(3n-1) Mesmo assim, nenhuma vale n=2, 1999 não divide 3 n=1, 100 não divide 3 Talvez você tenha errado na digitação ou algo assim Tem certeza que o exercício é esse? []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Mais divisibilidade Date: Wed, 22 Aug 2012 16:54:50 +0000 Mostre que 3^(n+2) divide 10^3n - 1