Uma solução rapida seria:
Mas S(k+1) < 1+3+5+7+...+P(k+2)-P(k+2)
Sendo P(k+2) = n
1+3+5+7+...+n = (n+1)/2 + 2.(n-1)/2.(n+1)/2/2 = (n+1)²/4
1+3+5+7+...+n-n>=(n-1)²/4
P(k+2) >= n>=2.(n+1)/2 > 2 S(K+1)^0.5 +1
Neste caso eu considerei que o n² tanto podia ser S(K) como S(K+1)
Caso não possa uma análise rápida das desigualdades (é só trocar o 1+3+5+...n e
colocar (2+3+5+7+11+13+17)+19+21+23+(2k+1) +...+n) que resolve isso
[]'s
João
Date: Fri, 31 Aug 2012 09:08:31 -0300
Subject: [obm-l] Soma de primos
From: heitor.iyp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo resolver o seguinte exercicio:
Seja S_n a soma dos n primeiros primos, prove que sempre existe um quadrado
perfeito entre S_k e S_(k+1).
