Seja R um anel associativo cujos únicos ideais a direita são R e (0). Prove que R é um anel de divisão ou que R é um anel com um número primo de elementos no qual ab = 0 para todo a, b em R. Se R tem 1, consegui fazer. Seja a<>0. Tomei o ideal a direita aR, aR <> 0 pois a pertence a aR. Assim aR=R, portanto existe b tal que ab=1. Da mesma forma considero bR e chego que bR=R portanto existe c tal que bc=1.Assim ab=1 => (ab)c=1c => a(bc)=c => a(1)=c => a=c. Portanto ab=ba=1. Mas supondo que R não tem 1 não consegui terminar o exercício. Alguém tem alguma ideia?
