Em 19 de outubro de 2012 20:43, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> escreveu: > > Caros colegas, > > > Usando-se tão somente a definição de limite de uma sequência de números reais > (quer dizer, sem usar propriedades dos limites), como podemos provar que a > sequência (1, 2, ..., n, ...) não é convergente? > > Refiro-me à definição formal, do tipo: n > n_o => |f(n) - L| < épsilon
Se a sequência a(n) tende para o limite L real, então para todo e>0, existe N(e) tal que se n>N(e) então |a(n)-L| < e (ou equivalente L-e < a(n) < L+e) Como nossa sequência é a(n)=n, temos L-e < n < L+e. Em particular, olha a sequência de falas: para todo e>0, existe N(e) tal que se n>N(e) então n < L+e É claro que posso fazer n tão grande quant eu queira. Em especial tomando n > L+e, vemos que esta sequência de falas é falsa. Esta contradição veio de pensar que L existisse, Assim, L não existe como número real. > > > Desde já, muitíssimo obrigado pela atenção. > > Pedro Chaves > > > ______________________________________________________________________________________________ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
