Ok.Assim fica uma solução melhor,e é sempre bom uma solução diferente.Valeu
mesmo.
Date: Thu, 25 Oct 2012 09:49:14 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] FW: Tentei e não
consegui(geometria)
From: gabrieldala...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Como eu falei tem como usar a fórmula de area (1/2).a.b.senCom ela e com
semelhança você mostra que as diagonais dividem o trapézio em 4 triangulos de
area A2, A3 e os outros dois tem area raiz(A2.A3), dessa maneira voce teria
A1=A2+2.raiz(A2.A3)+A3=(raiz(A2)+raiz(A3))^2
Gabriel Dalalio
Em 25 de outubro de 2012 09:23, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
Eu consegui.Beleza.Mas não gostei muito do modo como fiz.
Escrevi a soma das raízes das areas dos triangulos e elevei essa soma ao
quadrado.
Comparei o resultado com a area do trapezio e comprovei a igualdade procurada.
A1 = (a+b)*(h1+h2)/2
Por semelhança h1*b = h2*a (1),ou seja,h1 = h2*a/b
Substituindo h1 em A2 = h1*a/2,temos A2=h2*a^2/2b.Calculando [(raiz(A2) +
raiz(A3)]^2 e usando,de (1),(a+b)/b = (h1 + h2)/h2,encontrei A1.
Dai,conclui o resultado procurado.
Será que alguem(generosamente)apresentaria uma solução mais interessante?
Date: Tue, 23 Oct 2012 09:28:00 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] FW: Tentei e não consegui(geometria)
From: gabrieldala...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
AB=aCD=baltura do trapezio=haltura de ABE em relação a AB=h1altura de CDE em
relação a CD=h2
A1=(a+b)*h/2A2=h1*a/2A3=h2*b/2
h=h1+h2
e pela semelhança entre ABE e CDE:h1/a=h2/b
Com essas equações você pode provar o enunciadoTambém dá para conseguir o
resultado usando formula da área com seno...
Gabriel Dalalio
2012/10/23 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Tentei e não consegui(geometria)
Date: Tue, 23 Oct 2012 02:22:05 +0000
Seja um trapezio ABCD de bases AB e CD.AS diagonais AC e BD se encontram em E.
Sejam A1,A2,A3 as areas do trapezio,do triangulo ABE e do triangulo
CDE,respectivamente.
Mostre que raiz(A1) = raiz(A2) + raiz(A3).
