Tem triângulos assim, sim.
Fixe qualquer um dos lados como base, e seja b o comprimento deste lado
(em cm). Trace uma reta paralela à base e chame h à distância desta reta
à base (também em cm). Todos os triângulos cconstruídos com aquela base
e vértice oposto sobre a reta paralela terão a mesma área S = bh / 2 (em
cm²).
Queremos que S < 2 cm², então basta que bh < 4 (independente da medida
b). Lógico que é perfeitamente possível que b > 1000 cm, desde que h
seja pequeno o suficiente. Para que os outros dois lados também tenham
comprimento maior que 1000 cm basta escolher o vértice sobre a reta
paralela afastado mais que 1000 cm do extremo mais próximo do lado
escolhido como base.
[ ]'s
J. R. Smolka
Em 01/11/2012 09:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:
2012/11/1 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>:
Se todos os lados de um triangulo forem maiores do que 1000 cm ,sua área
pode ser menor que 1cm^2 ?
Como responder?
Bom, esse tipo de problema merece um chute. Chute uma das respostas
(sim ou não) e tente ver se dá. Nesse caso, o mais fácil de "testar" é
a resposta sim: bastaria achar um triângulo satisfazendo todas essas
condições. Para o "não", você teria que provar que qualquer que serja
a configuração, não funciona. E ter tentado responder o "sim" pode
ajudar.
Dica: a área tem a ver com os lados (lembre da fórmula
p(p-a)(p-b)(p-c) = A^2, ou alguma coisa assim). Mas área é
principalmente base*altura/2. A base é um lado, que é maior do que
1000 cm. Se a área for < 1 cm^2, então a altura é < 2/1000 cm. Tem um
triângulo assim?
Abraços,
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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