Soh para dar a minha opiniao: OFICIALMENTE, R^(n-1) nao eh subespaco de R^n -- o problema eh que R^(n-1) nao eh nem SUBCONJUNTO de R^n, jah que os elementos de R^(n-1) sao "completamente" diferentes dos de R^n (acho que foi isso que o Artur falou).
Isto dito.... Para mim, existe uma identificacao bem natural, ****quase**** canonica, de R^(n-1) com o espaco dos elementos de R^n cuja ultima coordenada eh zero, como o Rafael falou. Com esta identificacao, eh natural pensar no R^(n-1) como subespaco de R^n (COM ESTA IDENTIFICACAO!!!). Assim, se alguem falar que R^(n-1) eh subespaco de R^n, provavelmente eh isso que estah se pensando. Alias, eh mais que um homeomorfismo, eh um isomorfismo de R^(n-1) com um subespaco do R^n.... Tah, isso nao significa nada, afinal quaisquer dois espacos reais de mesma dimensao finita sao isomorfos... Mas eh MAIS do que um isomorfismo, porque, repito, a identificacao eh muito natural. Abraco, Ralph P.S.: Para quem acha que a identificacao nao eh natural -- eu nao a defini explicitamente, mas aposto que voce sabe qual eh! :) :) :) 2012/11/19 Rafael Chavez <matematico1...@hotmail.com> > Na realidade R^(n-1) é homeomorfo a um subespaço de R^n que pode ser por > exemplo o espaço das n-uplas com a última coordenada sendo zero. > Topologicamente homeomorfo significa ter as mesmas propriedades > topológicas, i. e., topologicamente eles são iguais, mas só topologicamente. > > Rafael > > ------------------------------ > Date: Sun, 18 Nov 2012 12:24:01 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços > From: steinerar...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Não. Rn é compisto por n- tuplas. R(n-2) por (n-1)tuplas. Eles tem > dimensões diferentes > Artur > Artur Costa Steiner > Em 17/11/2012 13:39, "Athos Couto" <athos...@hotmail.com> escreveu: > > Boa tarde pessoal. > Rn-1 está contido em Rn? > > Caso a resposta seja sim, por que Rn-1 não é um subespaço de Rn? > > OBS: denotei o conjunto dos números reais por R > Obrigado pela ajuda. > Att. > > Athos Cotta Couto > >