Soh para dar a minha opiniao:
OFICIALMENTE, R^(n-1) nao eh subespaco de R^n -- o problema eh que R^(n-1)
nao eh nem SUBCONJUNTO de R^n, jah que os elementos de R^(n-1) sao
"completamente" diferentes dos de R^n (acho que foi isso que o Artur falou).
Isto dito.... Para mim, existe uma identificacao bem natural, ****quase****
canonica, de R^(n-1) com o espaco dos elementos de R^n cuja ultima
coordenada eh zero, como o Rafael falou. Com esta identificacao, eh natural
pensar no R^(n-1) como subespaco de R^n (COM ESTA IDENTIFICACAO!!!). Assim,
se alguem falar que R^(n-1) eh subespaco de R^n, provavelmente eh isso
que estah se pensando.
Alias, eh mais que um homeomorfismo, eh um isomorfismo de R^(n-1) com um
subespaco do R^n.... Tah, isso nao significa nada, afinal quaisquer dois
espacos reais de mesma dimensao finita sao isomorfos... Mas eh MAIS do que
um isomorfismo, porque, repito, a identificacao eh muito natural.
Abraco,
Ralph
P.S.: Para quem acha que a identificacao nao eh natural -- eu nao a defini
explicitamente, mas aposto que voce sabe qual eh! :) :) :)
2012/11/19 Rafael Chavez <matematico1...@hotmail.com>
> Na realidade R^(n-1) é homeomorfo a um subespaço de R^n que pode ser por
> exemplo o espaço das n-uplas com a última coordenada sendo zero.
> Topologicamente homeomorfo significa ter as mesmas propriedades
> topológicas, i. e., topologicamente eles são iguais, mas só topologicamente.
>
> Rafael
>
> ------------------------------
> Date: Sun, 18 Nov 2012 12:24:01 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Espaços
> From: steinerar...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Não. Rn é compisto por n- tuplas. R(n-2) por (n-1)tuplas. Eles tem
> dimensões diferentes
> Artur
> Artur Costa Steiner
> Em 17/11/2012 13:39, "Athos Couto" <athos...@hotmail.com> escreveu:
>
> Boa tarde pessoal.
> Rn-1 está contido em Rn?
>
> Caso a resposta seja sim, por que Rn-1 não é um subespaço de Rn?
>
> OBS: denotei o conjunto dos números reais por R
> Obrigado pela ajuda.
> Att.
>
> Athos Cotta Couto
>
>
