Sugestão: 1) basta demonstrar para o caso em que a = 1 e k = 1. Pense na função g(z) = P(z) exp(-z) e no grande teorema de Picard.
2) também basta demonstrar para o caso a = 1, k = 1. E basta demonstrar para o eixo real. As raízes reais vão formar um conjunto limitado, talvez vazio. Se houver uma infinidade de raízes, o conjunto vai ter ponto de acumulação e aí o bicho pega. Abraços Artur Artur Costa Steiner Em 06/01/2013, às 22:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2012/12/12 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: >> Seja P um polinômio complexo não constante e sejam k e a constantes >> complexas não nulas. Mostre que >> >> 1) a equação P(z) = k exp(az) tem uma infinidade de raízes >> >> 2) em toda reta do plano complexo, a equação acima tem um número finito de >> raízes. > > Antes de dar uma resposta completa, vou dar uma idéia só: Newton e > periodicidade. Ah, sim, SPG, k = 1 e a = 1 também, mudando as > variáveis, mas não é realmente útil no argumento, é mais pra limpar a > notação. > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
