m = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1) Como n - 1, n e n + 1 são inteiros consecutivos, pelo menos um deles é par e um deles é divisível por 3. Logo, m é divisível por 6.
Se n for múltiplo de 5, m também é. Se não for, 5 é um primo que não divide n. Logo, pelo pequeno teorema de Fermat, temos novamente que m é divisível por 5. Assim, m é divisível por 30. Abraços. Artur Costa Steiner Em 18/04/2013, às 11:40, marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30 > > Fatorando,dá pra ver que m é múltiplo de 3. > Como o algarismo das unidades de n^5 é igual ao algarismo das > unidades de n,temos que m termina em zero,ou seja,é múltiplo de 10,e ai acaba. > Fui tentar por indução também e ai complicou. > Alguém resolveria por indução? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
