Olá amigos! Isto não parece muito difícil, mas até agora não consegui.
Exemplo de uma função de R em R (ou definida em (a, oo) para algum a) que seja crescente e derivável, seja tal que lim x --> oo f(x) = L em R e tal que a condição lim x --> oo f'(x) = 0 não se verifique. Como f' tendo limite positivo no infinito implicaria que f fosse para infinito, então f' não pode ter limite no infinito, tem que ficar oscilando. Se vc não exigir que f seja monotônica, não é difícil achar um exemplo. f(x) = (sen(x^2))/x , x > 0, atende. f vai para 0 no infinito e f'(x) = 2 cos(x^2) - (sen(x^2))/x fica oscilando e não converge para nada. Mas f' assume uma infinidade de valores positivos e uma infinidade de negativos, de modo que f não é monotônica. No nosso caso, temos que garantir que f' fique oscilando mas sem assumir valores negativos. Acho que f tem que ser um tanto patológica. Abraços Artur Costa Steiner ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
