2013/9/4 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > > Sejam a,b,c,d números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1 e > ac + bd = 0.Determine o valor de ab + cd > > Eu pensei em vetores (a,b) e (c,d) > O produto interno desses vetores,de acordo com o enunciado,é 0 > Então temos c = b e d = - a ou c = - b e d = a e em ambos os casos > ocorre ab = - cd.Dai,segue que ab + cd = 0 > > Daria pra resolver usando uma interpretação geométrica ou de outro modo? Bom, eu fiz mais ou menos como você: os vetores u=(a,b) e v=(c,d) são ortogonais e estão no círculo unitário. Uma versão levemente mais geométrica diz que u=(cos x, sin x), v = (+- sin x, -+ cos x) para que eles sejam ortogonais, logo o produto é sin(x) cos(x) para um, e - sin(x)cos(x) no outro.
Outra idéia: ab = área de um triângulo com base num eixo e hipotenusa da origem até u. Idem para cd. Só que triângulos nos quadrantes 2 e 4 têm o sinal trocado, a perpendicularidade dá a semelhança dos triângulos, e a norma, a congruência das hipotenusas, logo dos triângulos. Assim, |ab| = |cd| e elas têm sinal trocado. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
