Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão
somente, a propriedade reflexiva da elipse, segundo a qual: uma reta tangente a
uma elipse por um de seus pontos forma ângulos congruentes com os raios vetores
referentes a tal ponto.Desse modo, sejam F e F' os focos da elipse, O seu
centro e AB um diâmetro qualquer (A e B pertencentes à cônica). Como O é um
centro de simetria, AF = BF' e AF' = BF. Portanto, AFBF' é um paralelogramo,
com diagonais encontrando-se em O. Das congruências entre os triângulos AFO e
BF'O, bem como entre AF'O e BOF, fica fácil ver, usando a propriedade
reflexiva, que as retas tangentes formam, por exemplo, alternos internos de
mesma medida, relativamente à reta transversal AOB. Logo, devem ser
paralelas.Obviamente, convém acompanhar a resolução usando uma figura.Espero
ter ajudado.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 +0000
Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um
diâmetro são paralelas.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
