Então a ideia é provar que o número está num corpo fora de Q? É, parece bem mais ousada...
Em 9 de setembro de 2013 05:21, Willy George Amaral Petrenko < wgapetre...@gmail.com> escreveu: > O caso geral é meio complicado. Mas vou dar uma ideia de como se prova que > √2 + 3√3 é irracional. > > Primeiro introduzimos o conjunto Q[√2], que é o menor corpo que contem > tanto Q quanto √2. Ele é formado pelos caras da forma a + b√2, onde a,b ∈ > Q. Suponha que √2 + 3√3 ∈ Q[√2]. Então existem a,b tal que √2 + 3√3 = a + > b√2. Mas então temos que 3√3 ∈ Q[√2] também. Daí temos a,b ∈ Q com 3 = (a > + b√2)3⇒ 3 = a3. Prossiga de maneira similar a prova tradicional de que 3√ > 3 é irracional. Mas nesse caso vc prova √2 +3√3 não pertence a Q[√2]. Mas > como Q ⊂ Q[√2], temos a resposta. > > Bem, alguns passos são não triviais, mas essa é a ideia. > > > > > 2013/9/7 terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> > >> Complicadinho... >> >> Primeiro, dá para supor que a1/m e b1/n estão reduzidos. >> >> Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, >> e provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio. >> >> Por exemplo, >> >> 21/2+31/3=x >> 81/6+91/6=x >> >> Assim, podemos de alguma forma supor que x é raiz de um polinômio de grau >> 6(acho que alguma coisa relacionada a Álgebra Linear pode provar isto). >> >> De qualquer forma, calculamos xn, com n de 1 até 6, e tentamos obter >> alguma combinação linear entre as alternativas, para daí obter o polinômio >> de grau 6. MAS como demonstrar que nenhum racional pode ser raiz deste >> polinômio? >> >> >> >> >> >> >> Em 26 de agosto de 2013 19:19, Ennius Lima <enn...@bol.com.br> escreveu: >> >>> Caros Colegas, >>> >>> Sendo a, b, m e n inteiros positivos tais que a1/m e b1/n são >>> irracionais, como podemos provar que a soma a1/m + b1/n também é >>> irracional? >>> >>> Abraços do Ennius! >>> ______________________________________ >>>  >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
