Em 28 de setembro de 2013 15:56, Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com>escreveu:
> Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b). > > A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir. > > Vamos pelo velho método indígena: fatoração! Por demonstração, o MDC de dois caras consiste no produto de todos os primos comuns a ambos os termos, cada um deles com o menor expoente que estiver presente entre ambos. Por exemplo, MDC (2^3*3^2, 2^5*5^1) = 2^3 Assim sendo, vamos pegar um primo p. este primo aparece A vezes em a, B vezes em b, N vezes em n. Então, ele aparecerá A+N vezes em an, B+N vezes em bn, e portanto aparecerá MAX(A+N,B+N) vezes em MDC(an,bn) Igualmente, ele aparecerá A vezes em a, B vezes em b, e portanto aparecerá N+MAX(A,B) vezes em n*MDC(a,b) Assim, basta demonstrar que MAX(A+N,B+N) = N+MAX(A,B). Me parece mais fácil, não? :P Uma dica para o futuro: as funções MDC e MMC são "duais" a MAX e MIN. > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Geo João Pessoa – PB > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
