Sauda,c~oes,
Não conheço muito do Geogebra e talvez alguém aqui
possa me ajudar.
O que segue é uma investigação sobre o problema de
construir o triângulo ABC dados A,a+b,h_a. Algebricamente
somente pois temos uma cúbica nos cálculos.
"Consegui" descobrir que um lugar geométrico para o vértice A
é dado pela cúbica
===
La ecuación del lugar geométrico es:
(-s^2y+x^2y+y^3)Cos[A]+(-s^2x+2sx^2-x^3+2sy^2-xy^2)Sin[A]=0
===
com s=a+b.
Gostaria de calcular o valor máximo de y (que aqui representa a
altura do triângulo) e assim ter somente uma solução.
No que segue s=10, Cos[A]=11/14 e Sin[A]=5sqrt(3)/14.
Fui pro Geogebra e entrei os pontos B=(0,0) e A'=(10,0), bem como
a função implícita do locus.
(-10² y + x² y + y³) 11 / 14 + (-10² x + 2 (10) x² - x³ + 2 (10) y² - x y²) 5
sqrt(3) / 14 = 0
Em seguida tracei a reta h_a=y=4.5 e obtive as duas interseções
(vértices A) que interessam: A1 = (-0.38975, 4.5)
e A2 = (6.73216, 4.5)
.
Daí C1 = (3.83061, 0)
e C2 = (5.26770, 0). Ou seja, obtive dois triângulos
satisfazendo as condições.
Até aqui tudo bem. Agora quero saber o valor máximo de y ou o ponto
onde a derivada de
(-10² y + x² y + y³) 11 / 14 + (-10² x + 2 (10) x² - x³ + 2 (10) y² - x y²) 5
sqrt(3) / 14 = 0
se anula. Chamei esta equação de CC (para closed curve).
Voltei pro Geogebra e tentei usar o comando implicitderivative e ele me
retornou
CC'(x, y) = (15sqrt(3) x² - 200sqrt(3) x + 5sqrt(3) y² + 500sqrt(3) - 22x y) /
(-10 sqrt(3) x y + 200sqrt(3) y + 11x² + 33y² - 1100)
Não sei bem o que estou fazendo agora. Ou mesmo como continuar sem o
Geogebra. Alguém pode me explicar, continuar a investigação
ou me dar o ponto de máximo?
Obrigado.
Sds,
Luís
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