Olá , Estranho o enunciado .... Verifiquem se há algum erro na solução ...
Tomemos a equação do segundo grau em x : 3x^2+x - ( 4y^2+y) = 0 . O delta desta equação é dado por : 1 +12y(4y+1). Para que tenhamos inicialmente uma solução inteira , devemos ter que : 1 +12y(4y+1) um quadrado perfeito . Daí : 1 +12y(4y+1) = (3t +1)^2 ou (3t - 1)^2 . Fazendo z = 4y , teremos 3 z(z+1) = 9t^2+6t ou 9t^2 - 6t . Ou seja z(z+1) = t(3t+2) ou t(3t-2) e observe que z e z+1 são primos entre si ; logo t divide z ou z+1 . 1) z = kt , donde k(z+1) = 3t+2 ou 3t-2 . Substituindo z = kt na segunda igualdade deste ítem , verificamos que k = 2 e t = -4. Teremos x = 2 e y = -2 ???? ( y negativo) ; apesar de que x -y = 4 = 2^2 2) se fizermos a outra hipótese, encontraremos as mesmas soluções .... Será que errei em algum conceito ou o enunciado está com problemas ? Bob Em 22 de setembro de 2013 21:31, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que > x - y é um quadrado perfeito. > Estou tentando.Uma ajuda? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
