Uma forma rigorosa de provar que 0,999.... = 1 é considerar que, por definição, 0,999..,é o limite da série geométrica
0,9 + 0,09 + 0,009... Uma série geométrica cuja razão é 0,1. Logo, 0,999... = 0,9/(1 -0,1) = 0,9/0,9 = 1 Artur Costa Steiner > Em 03/12/2013, às 21:46, "Albert Bouskela" <bousk...@ymail.com> escreveu: > > Ennius, > > Existe um procedimento padrão, muito utilizado para transformar dÃzimas > periódicas em frações, que resolve problemas desse tipo – ver abaixo: > > x = 2,344999... > 10x = 23,44999... = 21,105 + 2,344999... = 21,105 + x > 9x = 21105/1000 > x = 21105/9000 = 2,345 > > Caso queira ser mais elegante: > > x = 2,344999... = 2,344 + 0,000999... = (2344+0,999...)/1000 > > Basta provar que 0,999... = 1 > y = 0,999... > 10y = 9,999... = 9 + 0,999... = 9 + y > 9y = 9 > y = 1 > Voltando: x = (2344+1)/1000 = 2,345 > > Albert Bouskela > bousk...@ymail.com > >> -----Mensagem original----- >> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em >> nome de Ennius Lima >> Enviada em: terça-feira, 3 de dezembro de 2013 16:39 >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Assunto: Re: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... >> >> Na verdade, eu quis dizer 2,344999... >> Creio que falta algo na demonstração dada pelo Pedro José, a quem muito >> agradeço. >> Gostaria de um exame melhor da questão, se possÃvel for. >> Abraços do Ennius! >> ____________________________ >> >> >> >> >> >> >> >> >> De: Pedro José < petroc...@gmail.com > >> Enviada: Quinta-feira, 28 de Novembro de 2013 17:04 >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Assunto: Re: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... >> >> >> >> >> >> >> >> Bom dia! >> >> >> A primeira é fácil demais: >> >> 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3 = 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3+ >> 0* 10^-4 + 0*10^-5 + 0*10^-6... >> >> >> A segunda é simples também: >> >> 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3= 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 9 *10^-3 + >> 9* 10^-4 + 9*10^-5 + 9*10^-6... Simplificando as parcelas iguias em ambos >> os lados da iguldade teremos: >> >> 5*10^ -3= 9 *10^-3 + 9* 10^-4 + 9*10^-5 + 9*10^-6.. >> >> o lado direito é o limite de uma soma de PG de razão 1/10 e a1 = 9*10^-3 >> quando o número de termos tende a infinito >> >> >> donde 5*10^ -3 = 5*10^-3 >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em 28 de novembro de 2013 16:39, Ennius Lima <enn...@bol.com.br> >> escreveu: >> >> Caros Colegas, >> >> >> Como provar que 2,345 = 2,3450000... = 2,34999... ? >> >> Desde já, muitÃÂssimo grato! >> >> Ennius Lima >> ______________________________________ >> >>  >>  >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ================================================ >> ========================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> ================================================ >> ========================= >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar >> livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv rus e acredita-se estar >> livre de perigo. >> >> ================================================ >> ========================= >> Instru es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ================================================ >> ========================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
