Olá! Há várias formas de provar que 0,999...=1. A que eu prefiro é a seguinte:
Na base de numeração 10: Eq. A: 1/9 + 8/9 = 0,111... + 0,888... = 0,999... Na base de numeração 9: Eq. B: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1 Eq. C: (1/9 + 8/9) [base 10] = (1/10 + 8/10) [base 9] = (0,1 + 0,8 = 1) [base 9] = 1 [base 10] A Eq. C prova que a Eq. A é equivalente à Eq. B. Logo: 0,999... (base 10) = 1 (base 9) = 1 (base 10) Albert Bouskela bousk...@ymail.com > -----Mensagem original----- > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em > nome de Artur Steiner > Enviada em: terça-feira, 3 de dezembro de 2013 23:27 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... > > Uma forma rigorosa de provar que 0,999.... = 1 é considerar que, por > definição, 0,999..,é o limite da série geométrica > > 0,9 + 0,09 + 0,009... > > Uma série geométrica cuja razão é 0,1. Logo, > > 0,999... = 0,9/(1 -0,1) = 0,9/0,9 = 1 > > Artur Costa Steiner > > > Em 03/12/2013, às 21:46, "Albert Bouskela" <bousk...@ymail.com> > escreveu: > > > > Ennius, > > > > Existe um procedimento padrão, muito utilizado para transformar dízimas > > periódicas em frações, que resolve problemas desse tipo ― ver abaixo: > > > > x = 2,344999... > > 10x = 23,44999... = 21,105 + 2,344999... = 21,105 + x > > 9x = 21105/1000 > > x = 21105/9000 = 2,345 > > > > Caso queira ser mais elegante: > > > > x = 2,344999... = 2,344 + 0,000999... = (2344+0,999...)/1000 (Eq. 1) > > > > Basta provar que 0,999... = 1 > > y = 0,999... > > 10y = 9,999... = 9 + 0,999... = 9 + y > > 9y = 9 > > y = 1 > > Voltando à Eq. 1: x = (2344+0,999...)/1000 = (2344+1)/1000 = 2,345 > > > > Albert Bouskela > > bousk...@ymail.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
