Desculpa, Pacini, mas isto nao faz sentido se voce nao disser algo sobre o
que x significa. A frase que voce escreveu:
"para todo k>0, existe x real tal que 0<|x-a|<k"
eh simplesmente VERDADEIRA, sempre -- SEMPRE existe esse x real, basta
tomar x=a+k/2, por exemplo.
---///---
Entao, Pedro, nao existe (pelo menos nos Calculos iniciais) limite "de uma
variavel" sem que ela dependa de outras. Existem varios tipos de limite,
mas todos eles sao:
"o limite de ALGO, quando ALGO OUTRO vai para ALGUM LUGAR..."
Tah, ficou horrivel quando dito assim... Deixa eu tentar de novo com
letras; o que faz sentido eh:
"o limite de y, quando x vai para A" (nao apenas "limite de y").
Ai voce pergunta "como assim limite de y se eh o x que vai para algum
canto?" Pois eh, esta frase soh faz sentido se y depender de x de alguma
maneira clara, isto eh, se y for uma funcao de x.
Entao vamos comecar tudo de novo: seja x uma variavel independente (estou
omitindo alguns detalhes tecnicos sobre o dominio de x; suponha que eh um
intervalo real), seja A um numero real fixo, e seja y=f(x) (y eh uma funcao
de x). A frase
lim_(x->A) f(x) = L (ou, equivalentemente, lim_(x->A) y=L )
(le-se: "o limite de f(x), quando x tende a A, eh igual a L;ou "y tende a
L quando x tende a A")
SIGNIFICA
"eh possivel garantir que y=f(x) fique tao perto quanto eu quiser de L,
bastando para tanto que x fique suficientemente proximo de A"
(ou em linguagem mais formal, algo parecido com o que o Kelvin falou ali em
cima).
---///---
Voce quer limites infinitos? Ou limites no infinito? Tah, mudamos um
pouquinho:
lim_(x->A) f(x)=+Inf
SIGNIFICA
"eh possivel garantir que f(x) fique tao grande quanto eu queira, bastando
para tanto que x fique suficientemente proximo de A"
(formalmente: para todo K real, existe delta tal que vale
|x-A|<delta ==> f(x)>K)
lim_(x->+Inf) f(x)=L
SIGINIFICA
"eh possivel garantir que f(x) fique tao perto quando eu quiser de L,
bastando para tanto que x seja suficientemente grande"
(para todo eps>0, existe K real tal que vale x>K ==>
|f(x)-L|<delta)
Note que isto tudo merece uma leitura cuidadosa, de varios dias.... Eu
sugiro um bom livro de calculo, como o Stewart para as ideias iniciais, ou
o Guidorizzi para algo um pouco mais formal; ou o do Elon se voce quiser ir
direto para a parte BEM formal.
Abraco,
Ralph
2014/1/1 Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com>
> Olá Pedro,
>
> Podemos definir o que desejas da seguinte forma :" limx =a" , com a real;
>
> " para todo k>0 , existe x real tal que 0 < |x - a| < k " .
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 1 de janeiro de 2014 08:06, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>escreveu:
>
> ________________________________
>> > Date: Tue, 31 Dec 2013 17:50:20 -0200
>> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável
>> > From: kelvinan...@gmail.com
>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>> Olá, Kelvin!
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> Gostaria, entretanto, de uma definição de limite de uma variável, e não
>> de uma função.
>>
>> Feliz Ano Novo!
>> Pedro Chaves
>> _______________________________
>> >
>>
>>
>> Dada a função ƒ(x) definida no intervalo aberto em torno de a, mas não
>> > necessariamente definida em a, temos que:
>> > Limite é o número L ao qual aproximam-se os valores de ƒ(x), quando x
>> > tende a um número a.
>> > Se, e somente se, existir um número ε> 0, e que para cada ε, existir
>> > um número δ> 0, e qualquer que seja o x, seja válido:
>> > 0 < |x - a| < δ que implica em |ƒ(x) - L| < ε.
>> >
>> >
>> >
>> > Em 31 de dezembro de 2013 17:09, Pedro Chaves
>> > <brped...@hotmail.com<mailto:brped...@hotmail.com>> escreveu:
>> > Qual a definição de limite de uma variável real?
>> >
>> > Feliz 2014 para todos!!!
>> >
>> > Pedro Chaves
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