Sejam: f:A->B, g:B->C e a composta h=gof:A->C. Se h eh injetora queremos provar que f também eh. Sejam a,b elementos de A. Fazendo: f(a)=f(b), tem-se que estas imagens sao elementos de B, logo pertencem ao dominio de g e podemos aplicar: f(a)=f(b) -> g(f(a))=g(f(b)) -> h(a)=h(b). Pela injetividade de h, tem-se a=b. CQD
Se h eh sobrejetora, queremos provar que g também eh. Supondo por absurdo que g não seja sobrejetora, então existe u pertencente ao conjunto C tal que não exista nenhum t em B de modo que g(t)=u. Mas como u pertence ao contradomínio de h e esta eh sobrejetora, então existe p em A tal que h(p)=u. Logo: h(p)=g(f(p))=u. Mas sabe-se que f(p) pertence a B que eh o domínio de g, dessa forma existe sim um t=f(p) em B tal que g(t)=u. CQD Vlw! Em 10/03/2014, às 08:00, marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Sejam f e g duas funções f: X --> Y e g: Y--> X.Prove que > > a) Se gof é injetiva,então f é injetiva > > b) Se fog é sobrejetiva,então g é sobrejetiva > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
