Isso mostra que sao 201 opcoes para z -- mas cada valor de z tem VARIAS
solucoes em x e y, como voce mesmo mostrou.
Mas dah para continuar o seu raciocinio e matar a questao: voce mostrou
que, dado um z especifico, as solucoes sao da forma y=t e x=1000-5z-2t.
Note que aqui t varia entre 0 e (500-2.5z). Ou seja:
-- Se z=0, ha 501 opcoes para t (de 0 a 500)
-- Se z=1, ha 498 opcoes para t (de 0 a 497)
-- Se z=2, ha 496 opcoes para t (de 0 a 495);
-- Se z=3, ha 493 opcoes para t (de 0 a 492);
...
-- Se z=200, ha 1 opcao para t (de 0 a 0).
Entao o numero de solucoes eh 501+498+496+493+....+1. Calculando isso, o
problema sai.
Abraco,
Ralph
2014-03-16 10:02 GMT-03:00 Ennius Lima <enn...@bol.com.br>:
> A resolução que enviei através do Pedro Chaves, pois meu e-mail estava
> tendo problemas, parece que está equivocada.
> Pode algum colega me ajudar?
> Grato.
> Ennius Lima
> ____________________________________________
>
>
>
>
>
>
> De: brped...@hotmail.com
> Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 01:54
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
>
> Bem... acho que são 201 soluções naturais.
> Resolução:
>
> x + 2y = 1000 - 5z
>
> Fixado z, temos uma equação diofantina com duas variáveis.
>
> Uma solução particular: x = 1000 - 5z e y = 0
>
> Solução geral: x = 1000 - 5z - 2t (t é inteiro)
> y= t
>
> Atribuindo-se a z qualquer valor de 0 a 200, pode-se sempre encontrar um t
> no intervalo [0, 500], tal que x esteja no intervalo [0, 1000].
> Portanto, são 201 soluções naturais.
>
> Peço comentários dos colegas.
> Abraços do Ennius!
> __________________________________________----
>
>
>
>
> _________________________
> > Date: Fri, 14 Mar 2014 15:40:13 -0300
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
> > From: peterdirich...@gmail.com
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Acho que uma boníssima pedida seria Séries Formais!
> >
> > Vamos tentar achar a série formal cujos expoentes são da forma A+2B+3C,
> > A,B,C>= 0.
> >
> > Acho que uma manipulação algébrica é moleza, algo como
> >
> > 1/((1-x)^3(1+x)(1+x+x^2))
> >
> >
> >
> >
> >
> > Em 5 de março de 2014 20:22, Ennius Lima
> > <enn...@bol.com.br<mailto:enn...@bol.com.br>> escreveu:
> > Caros Colegas,
> >
> > Quantas soluções naturais tem a equação diofantina x + 2y + 5z = 1000?
> >
> > (Incluo o zero entre os números naturais)
> >
> >
> > Desde já, agradeço-lhes a atenção.
> >
> > Ennius Lima
> > ______________________________________________________________-
> >
> >
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> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
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> > 神が祝福
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> > Torres
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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